"Вопрос, имеющий полное право быть самым первым, - писал великий немецкий философ и математик Готфрид Вильгельм Лейбниц, - таков: "Почему существует нечто, а не ничто?"

Поразмыслите об этом! Почему вообще что-либо существует, вместо того, чтобы ничему не существовать? Почему существует Вcеленная (и вообще что бы то ни было), вместо пустоты? Или, если угодно, - почему существует материя?

Великие умы бились над этой проблемой. Вот что пишет, например, биограф знаменитого философа Людвига Витгенштейна:

Он говорил, что иногда у него возникает определённое состояние, которое можно описать так: "Когда оно приходит, я дивлюсь существованию мира. У меня появляется склонность к фразам типа: "Как поразительно, что что-то существует!" или "Просто невероятно, что мир существует!"

"У меня часто кружится голова от громадности того значения, которое имеет для меня этот вопрос. Тот факт, что вообще существует что бы то ни было, повергает меня в глубочайший трепет."

Но кто оно, или что, это вечное и никем не вызванное бытие? Лейбниц отождествлял его с Богом. Но многие современные философы отождествляют его с самой Вселенной.

Именно такова позиция атеиста: сама Вселенная ничем не вызвана. Она вечна - или, как выразился Бертран Рассел, "Вселенная попросту существует, вот и всё."

Схема дальнейших рассуждений

Есть ли у нас основания считать, что Вселенная не является вечной и беспричинной, что существует и что-то кроме неё? По-моему, такие основания есть.

Выстроим цепочку логических альтернатив (взаимоисключающих вариантов). Эта цепочка, состоящая из трёх шагов, направит дальнейший ход наших с вами рассуждений:

Двигаясь в этом направлении шаг за шагом, я постараюсь доказать, насколько логично считать, что Вселенная не вечна, но имеет начало и была сотворена существом, обладающим личностью (и следовательно, Личность, сотворившая Вселенную, существует). Первый и самый важный шаг, который необходимо обосновать в цепи наших рассуждений, - это начальность Вселенной. Я назову четыре причины, почему я считаю, что Вселенная имела начало. Сначала я изложу два логических довода, а затем - два естественнонаучных факта.

Реальная бесконечность

Вот первый довод:

1. Реальная бесконечность существовать не может.
2. Безначальный ряд временных событий представляет собой реальную бесконечность.
3. Следовательно, безначальный ряд временных событий не может существовать.

Рассмотрим вначале первую посылку: реальная бесконечность не может существовать.

Что я имею в виду под реальной бесконечностью? Множество объектов считается реально бесконечным, если часть этого множества равна его целому. Так например, какой ряд длиннее:

2,3,4,5,6,... или 0,1,2,3,4,5,6,...?

По общепринятым математическим представлениям, эти ряды эквивалентны, потому что они оба реально бесконечны. Это кажется странным: ведь в правом ряду есть два числа, отсутствующие в левом. Но это лишь показывает, что в реально бесконечном множестве часть (левый ряд) равна целому (правый ряд).

По той же причине математики утверждают, что ряд чётных чисел равен ряду натуральных чисел - несмотря на то, что ряд всех натуральных чисел содержит все чётные плюс бесконечное число нечётных чисел.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,...
2, 4, 6, 8,...

При этом не следует смешивать понятия реальной бесконечности - и потенциальной бесконечности!

Потенциальная бесконечность - это множество, которое может возрастать беспредельно, но в каждый данный момент конечное. Понятие потенциальной бесконечности применимо тогда, когда мы непрерывно прибавляем к чему-то, или отнимаем от чего-то. Можно, например, сказать, что данный отрезок содержит потенциально бесконечное число меньших отрезков. Это не значит, что в нём действительно содержится бесконечное число частей, - это значит, что мы можем делить его сколько угодно раз, и никогда не достигнем "самого последнего" раза. Бесконечность просто служит пределом, к которому стремится этот процесс. Таким образом, потенциально бесконечное не является реально бесконечным. Оно попросту неопределённо. Оно в любой момент конечно, хотя может неограниченно возрастать.

В теории множеств понятием реальной бесконечности обозначают множество, содержащее реально бесконечное число членов. В качестве символа для обозначения такого рода бесконечности используется еврейская буква "алеф".

Но концепция потенциальной бесконечности не имеет места в теории множеств, потому что члены множества должны быть определёнными, тогда как потенциальная бесконечность неопределённа и по мере роста добавляет к себе новые члены. Таким образом, теория множеств рассматривает только или конечные или реально бесконечные множества.

Истинное место понятия потенциальной бесконечности - в математическом анализе, в исчислении бесконечно малых величин. В этой области математики о процессе можно сказать, что он возрастает или уменьшается до бесконечности - в том смысле, что процесс продолжается без конца, с бесконечностью в качестве предела. Символ такого рода бесконечности - всем известная "повернутая восьмерка". Понятие реальной бесконечности неприменимо к этим операциям, потому что бесконечное число операций так никогда и не совершается.

Интересным примером этих двух типов бесконечности могут послужить два ряда событий: произошедших до и после какой-либо точки в прошлом.

Возьмём, например, момент в 1845 г., когда родился Георг Кантор, отец теории множеств.

В обоих случаях мы имеем в виду события, действительно случившиеся.

Точка, называемая "настоящее время", разумеется, не стоит на месте, а скользит вперёд. (По сути дела, это граница между событиями уже реализованными и ещё не реализованными.) Поэтому количество событий "после" (т.е. между 1845 г. и настоящим временем), хотя и в каждый конкретный момент конечное, постоянно возрастает. Оно никогда не реализовано до конца, и потому потенциально бесконечно.

Но ряд событий "до" этого момента полностью реализован, завершён и не возрастает. И если атеисты правы, и у Вселенной не было начала, то такой ряд бесконечен. Бесконечен реально.

В ходе наших рассуждений очень важно эти два понятия (реальной и потенциальной бесконечности) не путать.

Второе пояснение касается слова "существовать". Когда я говорю, что реальная бесконечность не может существовать, я имею в виду "существовать в реальном мире" или "существовать не только в уме". Я вовсе не отрицаю законность использования понятия реальной бесконечности в математике (обладающей лишь мысленной реальностью). Я лишь утверждаю, что реальная бесконечность не может существовать в физическом мире звёзд, планет, камней и людей.

Несколько примеров покажут абсурдность такой возможности.

Допустим, что существует библиотека, содержащая реально бесконечное число книг. Представим себе, что книги в ней только двух цветов, чёрного и красного, и что они стоят на полках, чередуясь: чёрная, красная, чёрная, красная, и т.д. Если кто-то скажет нам, что число чёрных книг равно числу красных, мы, вероятно, не удивимся. Но поверим ли мы, если нам скажут, что число чёрных книг равно числу чёрных и красных книг вместе? Ведь в таком собрании мы обнаружим все чёрные книги плюс бесконечное число красных книг!

Или же представим себе, что у нас есть книги трёх цветов, четырёх, пяти или даже ста. Поверим ли мы, что книг одного цвета столько же, сколько всего книг в библиотеке?

Или вообразите, что в библиотеке бесконечное число цветов книг. Можно предположить, что в бесконечно большой библиотеке будет приходиться по одной книге на каждый из бесконечного числа цветов. Но это не обязательно так. Как утверждают математики, если число книг действительно бесконечно, то на каждый из бесконечного числа цветов может прийтись и бесконечное количество книг. Таким образом мы получаем бесконечность бесконечностей! И тем не менее, если мы возьмём все книги всех цветов, их окажется не больше, чем книг только одного цвета.

Продолжим наши рассуждения. Предположим, что у каждой книги на корешке отпечатан номер. Поскольку библиотека реально бесконечна, каждое возможное число отпечатано на какой-либо из книг. Поэтому мы не можем добавить к библиотеке ещё одну книгу, ибо какой номер ей дать? Все номера уже заняты. Таким образом, новой книге нельзя дать номера! Но это абсурд, так как в действительности предметы всегда можно нумеровать.

Если бы бесконечная библиотека существовала, то к ней невозможно было бы добавить ещё одну книгу. (Не потому ли, что она уже включала бы все существующие книги, и новую просто неоткуда было бы взять? Нет, ведь достаточно вырвать по листку из каждой книги первой сотни, склеить их вместе, поставить эту новую книгу на полку, и все - библиотека пополнена!) Поэтому напрашивается единственно возможный вывод: реально бесконечная библиотека существовать не может.

Но предположим, что мы можем пополнить эту библиотеку, и я ставлю книгу на полку. По утверждению математиков, число книг в библиотеке осталось прежним. Как это может быть? Ведь мой опыт говорит: если я поставил книгу на полку, то там стало книгой больше, а если снял, то одной меньше.

Мне легко вообразить себя, ставящего и снимающего эту книгу. Должен ли я впрямь всерьёз поверить, что когда я добавляю книги, их число не увеличивается, а когда убираю - не уменьшается? А если я добавлю к этой библиотеке бесконечное число или даже бесконечность бесконечностей книг? Неужели и теперь в библиотеке ни на одну книгу не больше, чем прежде? Мне в это трудно поверить. А вам?

А теперь давайте, наоборот, выдавать книги из библиотеки. Предположим, в понедельник мы выдали книгу номер восемь. Разве число книг не уменьшилось на одну?

Во вторник - выдадим все книги с нечётными номерами. Ушло бесконечное число книг, но математики скажут, что в библиотеке книг меньше не стало.

Допустим, что в среду мы выдали книги за номерами 4, 5, 6,.. и до бесконечности. Единым махом библиотека практически вся опустела, бесконечное число книг сведено к конечному: к трём. Но позвольте: ведь мы на этот раз выдали столько же книг, что и во вторник! Почему же такая разница? И кто поверит, что такая библиотека может на самом деле существовать?

Эти примеры иллюстрируют тот факт, что реальная бесконечность не может иметь места в физическом мире. Я вновь хочу подчеркнуть: это ничем не грозит теоретической системе, введённой в современную математику Г. Кантором. Больше того: даже такие энтузиасты математических теорий бесконечного, как Д. Гилберт, охотно соглашаются с тем, что понятие реальной бесконечности - это лишь идея, не имеющая никакого отношения к реальному миру. Так что мы вправе заключить:

реальная бесконечность существовать не может.

Вторая посылка: ряд событий во времени, не имеющий начала, представляет собой реальную бесконечность.

Под "событием" я подразумеваю любую перемену, происходящую в физическом мире. То есть: если ряд прошлых событий (или перемен) всё время уходит в прошлое и никогда не имеет начала, то в этом случае, взятые все вместе, эти события составляют реально бесконечное множество.

Допустим, мы спрашиваем, откуда появилась такая-то звезда. Нам отвечают, что она появилась в результате взрыва звезды, существовавшей до этого. Тогда мы спрашиваем, откуда появилась та звезда? Она тоже возникла из звезды, существовавшей до неё. А эта звезда откуда? Из другой, предыдущей звезды - и так далее. Этот ряд звёзд будет примером безначального ряда событий во времени.

Тогда, если Вселенная существовала всегда, ряд всех событий прошлого в их совокупности составит реальную бесконечность, потому что каждому событию в прошлом предшествовало другое событие. Таким образом, ряд прошлых событий будет бесконечным.

Но не будет ли он потенциально бесконечным? Нет, ибо мы видели, что прошлое завершено и реально, - лишь будущее может быть охарактеризовано как потенциально бесконечное. Поэтому представляется очевидным, что безначальный ряд событий во времени является реальной бесконечностью.

Это приводит нас к нужному заключению: безначальный ряд событий во времени существовать не может. (Мы установили ранее, что реально бесконечное не может существовать в действительности. И если безначальный ряд временных событий есть реальная бесконечность, то такой ряд не может существовать.)

Значит, ряд всех событий прошлого обязан иметь начало. Но ведь история Вселенной и есть ряд всех свершившихся событий! Поэтому у Вселенной должно быть начало.

Несколько примеров пояснят этот аргумент.

Мы, знаем, что если бы реальная бесконечность могла существовать в действительности, к ней невозможно было бы ничего прибавить. Но к ряду событий во времени происходят добавления каждый день - или, по крайней мере, нам так кажется. Если же этот ряд реально бесконечен, то число событий, случившихся до настоящего момента, - не больше, чем, скажем, число событий до 1789 года или до любой другой точки в прошлом, сколь угодно далёкой.

Ещё пример. Вообразим, что вокруг Солнца уже целую вечность вращаются две планеты. Допустим, что одна проходит свою орбиту за три года, другая - за год. Таким образом, на каждый оборот одной приходятся три оборота другой. Вопрос: если они движутся вечно, которая из этих планет сделала больше орбитных оборотов? Ответ: обе сделали одинаковое число оборотов. Но это явный абсурд, ведь здравый смысл подсказывает: чем дольше они вращаются, тем сильнее увеличивается разрыв. Как же может число оборотов быть равным?

Или, наконец, допустим, что мы встретили человека, который утверждает, что целую вечность вёл счёт, и теперь кончает: ...5, 4, 3, 2, 1, 0. Но мы можем спросить: почему он не кончил считать вчера? Или даже год назад? Неужели ему не хватило времени? Как же так? Ведь и до прошлого года прошло бесконечное число лет - значит, времени у него было достаточно. Что же получается? Как бы далеко в прошлое мы ни углубились, мы никогда не застигнем его за счётом. Следовательно, не может быть истинным утверждение, что он занят этим всю вечность.

Эти примеры подчёркивают абсурдность идеи безначального ряда событий во времени. Поскольку такой ряд является реально бесконечным, а реальная бесконечность не может существовать, то и этот ряд невозможен. Это значит, что Вселенная когда-то начала своё существование, что и требовалось доказать.

Прибавляя по одному

Рассмотрим теперь второй философский аргумент в пользу начальности Вселенной. Вот его схема:

1. Ряд событий во времени представляет собой множество, образуемое добавлением одного компонента за другим.

2. Множество, образуемое добавлением одного компонента за другим, не может быть реально бесконечным.

3. Следовательно, ряд событий во времени не может быть реально бесконечным.

Этот аргумент не оспаривает существования реальной бесконечности. (Это сделано чуть выше – BadBlock) Здесь лишь утверждается, что она не может возникнуть определённым образом.

Рассмотрим первую посылку этого умозаключения: ряд событий во времени представляет собой множество, образуемое добавлением одного компонента за другим. Истинность этого утверждения вполне очевидна. Если мы рассмотрим множество всех прошлых событий, будет ясно, что эти события существовали не одновременно, но одно за другим во времени. Сперва одно событие, затем, после него, другое, затем третье, и так далее. Таким образом, говоря о множестве "всех прошлых событий", мы всегда говорим о множестве, образованном добавлением одного события за другим.

Вторая посылка - решающая: множество, образуемое добавлением одного компонента за другим, не может быть реально бесконечным.

Почему? Потому что, сколько бы компонентов мы ни добавили к множеству, мы всегда можем добавить ещё один. А ведь реальная бесконечность должна быть "законченной"!

Иногда это называют невозможностью сосчитать до бесконечности. Неважно, сколько чисел вы сосчитали, - вы всегда можете добавить ещё одно.

Иногда это также называют невозможностью пройти бесконечное расстояние. Представьте себе человека, взбегающего по лестнице, и каждый раз, как его нога ступает на верхнюю ступеньку, поверх неё появляется ещё одна. Ясно, что этот человек может бежать вечно, но никогда не пройдёт все ступени, потому что всегда можно добавить ещё одну.

Заметьте, что эта невозможность никак не зависит от количества наличного времени. Самая природа бесконечного запрещает его образование путём добавления одного компонента за другим, независимо от имеющегося запаса времени.

Таким образом, в реальном мире бесконечное множество могло бы образоваться лишь путём одновременного создания всех его компонентов. Так например, чтобы наша библиотека из бесконечного числа книг могла существовать в реальном мире, она должна быть создана кем-то бесконечным (скажем, Богом) в одно мгновение. Бог сказал бы: "Да будет...!", и библиотека возникла бы вся сразу. Но создать её добавлениями по одной книге невозможно, потому что так до бесконечности никогда не добраться.

Если бы до сегодняшнего дня миновало бесконечное число дней, то сегодняшний день никогда бы не наступил. (Невозможно было бы пройти бесконечное число дней, чтобы достичь сегодняшнего.) Но очевидно, что сегодняшний день наступил. Значит, до его наступления не могло пройти бесконечное число дней. Следовательно, число дней конечно, и Вселенная должна иметь начало.

Предварительные итоги

Современные философы продемонстрировали свою неспособность опровергнуть подобные рассуждения. Так, один из них, Джон Хосперс, спрашивает:

"Если нынешнему моменту предшествовал бесконечный ряд событий, то каким же образом мы попали в нынешний момент, где мы явно находимся?"

Итак, в нашем распоряжении два аргумента в пользу начальности Вселенной:

1) Реально бесконечное не может существовать. Поскольку безначальная вселенная предполагает реально бесконечное число прошлых событий, Вселенная должна иметь начало.

2) Реально бесконечное множество не может быть образовано добавлением одного компонента за другим. Поскольку ряд прошлых событий образован добавлением одного события за другим, он не может быть бесконечным, и Вселенная должна иметь начало.

(Продолжение следует...)

Прочие заметки за 2001 г.