Подскажите решение задачи
Рассмотрим произвольную расстановку чисел от 1 до 13. Положим, что в ней искомая величина равна x. Где-то в кругу стоит 13. Рассмотрим оставшиеся 12 чисел, разобьем их на четыре тройки рядом стоящих чисел. Заметим, что в каждой из этих троек сумма чисел не меньше x, поскольку x - наименьшее сумма для всех троек. Следовательно, сумма чисел в выбранных четырех тройках не меньше x. Сумма же чисел во всем круге не меньше 4x+13. Но эта сумма всегда равна 13*7. Следовательно, каждое число x (в том числе и наибольшее из них) удовлетворяет неравенству 4x+13 не больше 13*7
Суть решения в том, что мы получаем оценку снизу на сумму чисел в круге, через x. Как мы получаем ее, неважно. Если вы исключите не 13, а, скажем, 1, то вы получите тоже оценку снизу и тоже верную, но менее точную.
Разбиваем мы на непересекающиеся тройки, потому если мы сложим суммы чисел в этих тройках, то получим "почти" сумму чисел во всем круге. Для того, чтобы получить сумму чисел во всем круге, надо всего лишь добавить 13. Как уже было замечено выше, так мы получаем оценку. Снизу. Суммы всех чисел. Через x (наименьшую из всех возможных x). Из этого мы выводим оценку сверху на x (сумма всех чисел в кругу известна).
to BB: Они не персекаются потому что мы их так выбрали. Захотели и выбрали. Сумма чисел в любой тройке не меньше минимальной. В любой. По определению минимальности.
Это классическая оценка.
Суть решения в том, что мы получаем оценку снизу на сумму чисел в круге, через x. Как мы получаем ее, неважно. Если вы исключите не 13, а, скажем, 1, то вы получите тоже оценку снизу и тоже верную, но менее точную.
Разбиваем мы на непересекающиеся тройки, потому если мы сложим суммы чисел в этих тройках, то получим "почти" сумму чисел во всем круге. Для того, чтобы получить сумму чисел во всем круге, надо всего лишь добавить 13. Как уже было замечено выше, так мы получаем оценку. Снизу. Суммы всех чисел. Через x (наименьшую из всех возможных x). Из этого мы выводим оценку сверху на x (сумма всех чисел в кругу известна).
to BB: Они не персекаются потому что мы их так выбрали. Захотели и выбрали. Сумма чисел в любой тройке не меньше минимальной. В любой. По определению минимальности.
Это классическая оценка.
31: SladkaYA_N пишет:
> Заметим, что в каждой из этих
> троек сумма чисел не меньше x, поскольку x - наименьшее сумма для всех троек. Следовательно, сумма чисел в выбранных
> четырех тройках не меньше x.
Еще раз: в данном решении х - минимальная сумма троек без числа 13. С числом 13 дальнейшее рассуждение не будет верным.
> Сумма же чисел во всем круге не меньше 4x+13. Но эта сумма всегда равна 13*7.
> Следовательно,
> каждое число x (в том числе и наибольшее из них) удовлетворяет неравенству 4x+13 не больше 13*7
> Суть решения в том, что мы получаем оценку снизу на сумму чисел в круге, через x.
Согласно этому ходу мысли получаем оценку сверху, а не снизу. И вот доказательство неверного рассуждения в отбрасывании числа 13. Если разместить числа от 1 до 12 в круге, то минимальная сумма троек будет меньше либо равна среднего арифметического суммы троек для чисел от 1 до 12, то есть 19,5. Добавляем число 13 и среднее арифметическое суммы троек уже 21. Среднее арифметическое! А надо дать ответ на вопрос чему конкретно равняется максимальная из минимальных сумм троек.
> Как мы получаем ее, неважно. Если
> вы исключите не 13, а, скажем, 1, то вы получите тоже оценку снизу и тоже верную, но менее точную.
Чему равен х в этой ситуации? х = (13*7-1)/4 = 22,5. Оценка сверху. Как отсюда перейти к 19?
> Заметим, что в каждой из этих
> троек сумма чисел не меньше x, поскольку x - наименьшее сумма для всех троек. Следовательно, сумма чисел в выбранных
> четырех тройках не меньше x.
Еще раз: в данном решении х - минимальная сумма троек без числа 13. С числом 13 дальнейшее рассуждение не будет верным.
> Сумма же чисел во всем круге не меньше 4x+13. Но эта сумма всегда равна 13*7.
> Следовательно,
> каждое число x (в том числе и наибольшее из них) удовлетворяет неравенству 4x+13 не больше 13*7
> Суть решения в том, что мы получаем оценку снизу на сумму чисел в круге, через x.
Согласно этому ходу мысли получаем оценку сверху, а не снизу. И вот доказательство неверного рассуждения в отбрасывании числа 13. Если разместить числа от 1 до 12 в круге, то минимальная сумма троек будет меньше либо равна среднего арифметического суммы троек для чисел от 1 до 12, то есть 19,5. Добавляем число 13 и среднее арифметическое суммы троек уже 21. Среднее арифметическое! А надо дать ответ на вопрос чему конкретно равняется максимальная из минимальных сумм троек.
> Как мы получаем ее, неважно. Если
> вы исключите не 13, а, скажем, 1, то вы получите тоже оценку снизу и тоже верную, но менее точную.
Чему равен х в этой ситуации? х = (13*7-1)/4 = 22,5. Оценка сверху. Как отсюда перейти к 19?
"Еще раз: в данном решении х - минимальная сумма троек без числа 13.
С числом 13 дальнейшее рассуждение не будет верным."
Прошу прощения, но не надо вписывать в мое решение того, чего там нет.
x - минимальная сумма для всех троек в круге (для некоторой фиксированной расстановке).
В силу того, что она является наименьшей, она не больше любой тройки. В том числе и ЛЮБОЙ тройки без числа 13.
Таким образом, какие бы мы тройки не выбрали (с 13 или без 13, пересекающиеся или не пересекающиеся), сумма чисел в них будет не меньше, чем в x.
Для хорошей, плотной оценки снизу (по крайней мере 4x+13) суммы всех чисел мы выбрали именно тройки без числа 13. Эта оценка справедлива в том числе и для наибольшего из всех x, в силу того, что рассуждения, приведенные выше, справедливы для любой расстановки чисел от 1 до 13 по кругу.
"Согласно этому ходу мысли получаем оценку сверху, а не снизу."
Не могу с вами согласиться. Из оценки снизу через x суммы всех чисел, мы получаем оценку сверху числа x.
"Если разместить числа от 1 до 12 в круге, то минимальная сумма троек будет меньше либо равна среднего арифметического суммы троек для чисел от 1 до 12, то есть 19,5."
Простите, где я в свое решение рассматриваю среднее арифметическое? Речь идет об оценке минимальной суммы тройки. Вы не согласны с тем, как я получаю неравенство 4x+13 <= 13*7? Или вообще со всем в моем решении?
С числом 13 дальнейшее рассуждение не будет верным."
Прошу прощения, но не надо вписывать в мое решение того, чего там нет.
x - минимальная сумма для всех троек в круге (для некоторой фиксированной расстановке).
В силу того, что она является наименьшей, она не больше любой тройки. В том числе и ЛЮБОЙ тройки без числа 13.
Таким образом, какие бы мы тройки не выбрали (с 13 или без 13, пересекающиеся или не пересекающиеся), сумма чисел в них будет не меньше, чем в x.
Для хорошей, плотной оценки снизу (по крайней мере 4x+13) суммы всех чисел мы выбрали именно тройки без числа 13. Эта оценка справедлива в том числе и для наибольшего из всех x, в силу того, что рассуждения, приведенные выше, справедливы для любой расстановки чисел от 1 до 13 по кругу.
"Согласно этому ходу мысли получаем оценку сверху, а не снизу."
Не могу с вами согласиться. Из оценки снизу через x суммы всех чисел, мы получаем оценку сверху числа x.
"Если разместить числа от 1 до 12 в круге, то минимальная сумма троек будет меньше либо равна среднего арифметического суммы троек для чисел от 1 до 12, то есть 19,5."
Простите, где я в свое решение рассматриваю среднее арифметическое? Речь идет об оценке минимальной суммы тройки. Вы не согласны с тем, как я получаю неравенство 4x+13 <= 13*7? Или вообще со всем в моем решении?
34: SladkaYA_N пишет:
> Простите, где я в свое решение рассматриваю среднее арифметическое? Речь идет об оценке минимальной суммы тройки.
> Вы не согласны с тем, как я получаю неравенство 4x+13 <= 13*7? Или вообще со всем в моем решении?
Ключевое слово здесь: неравенство. За х что принимается? Минимальная сумма троек. А дальше из неравенства следует х<=19,5. Почему это оценка снизу, если есть условие меньше, либо равно? Это оценка сверху. Из него следует, что х не может быть больше, чем 19,5. И все.
Допустим, исключим 1 из ряда. Получим условие х<=22,5.
Для того, чтобы взять верхнюю оценку для числа х, неравенство нужно превратить в равенство: х=19,5 (или 22,5). Эти числа и являются средним арифметическим для троек ряда чисел. Поэтому я и говорю, что по ходу решения находится только среднее арифметическое, причем в зависимости от отброшенного числа. А как найти максимальную из минимальных сумм?
> Простите, где я в свое решение рассматриваю среднее арифметическое? Речь идет об оценке минимальной суммы тройки.
> Вы не согласны с тем, как я получаю неравенство 4x+13 <= 13*7? Или вообще со всем в моем решении?
Ключевое слово здесь: неравенство. За х что принимается? Минимальная сумма троек. А дальше из неравенства следует х<=19,5. Почему это оценка снизу, если есть условие меньше, либо равно? Это оценка сверху. Из него следует, что х не может быть больше, чем 19,5. И все.
Допустим, исключим 1 из ряда. Получим условие х<=22,5.
Для того, чтобы взять верхнюю оценку для числа х, неравенство нужно превратить в равенство: х=19,5 (или 22,5). Эти числа и являются средним арифметическим для троек ряда чисел. Поэтому я и говорю, что по ходу решения находится только среднее арифметическое, причем в зависимости от отброшенного числа. А как найти максимальную из минимальных сумм?
"Ключевое слово здесь: неравенство. За х что принимается? Минимальная сумма троек. А дальше из неравенства следует х<=19,5. Почему это оценка снизу, если есть условие меньше, либо равно? Это оценка сверху. Из него следует, что х не может быть больше, чем 19,5. И все."
Итак, мы с вами согласны в том, что утверждение "x<=19.5" все-таки доказано.
Давайте выйдем на второй уровень понимания.
Представьте себе расстановку, при которой достигается наибольшее значение x. Мы ее не знаем, но заметим, что приведенная оценка верна в любом случае и для нее (она верна для произвольной расстановки). Следовательно, наибольшее значение x <=19.5, то есть <=19 (поскольку это целое число).
Насчет оценки сверху/снизу. Разумеется, для x мы получаем оценку сверху (нам это и нужно). Она выводится из оценки снизу суммы всех чисел в круге (постоянной).
p.s. Я повторюсь уже, оценок можно получить много разнообразными способами. 19 меньше чем 19.5, 22, 30, 100 и т.д. Вопрос лишь в том, какая из этих оценок подходит для решения задачи. Мы выбрали ту, которая получается, если разбить все числа на 13 и четыре неизвестные тройки.
Итак, мы с вами согласны в том, что утверждение "x<=19.5" все-таки доказано.
Давайте выйдем на второй уровень понимания.
Представьте себе расстановку, при которой достигается наибольшее значение x. Мы ее не знаем, но заметим, что приведенная оценка верна в любом случае и для нее (она верна для произвольной расстановки). Следовательно, наибольшее значение x <=19.5, то есть <=19 (поскольку это целое число).
Насчет оценки сверху/снизу. Разумеется, для x мы получаем оценку сверху (нам это и нужно). Она выводится из оценки снизу суммы всех чисел в круге (постоянной).
p.s. Я повторюсь уже, оценок можно получить много разнообразными способами. 19 меньше чем 19.5, 22, 30, 100 и т.д. Вопрос лишь в том, какая из этих оценок подходит для решения задачи. Мы выбрали ту, которая получается, если разбить все числа на 13 и четыре неизвестные тройки.
5 класс
Крыша покрыта одинаковыми прямоугольными листами кровли, которые
уложены в 8 рядов (снизу вверх). Каждый следующий ряд перекрывает
предыдущий на 0,1 своей ширины. Какая часть крыши покрыта в два
слоя?
Крыша покрыта одинаковыми прямоугольными листами кровли, которые
уложены в 8 рядов (снизу вверх). Каждый следующий ряд перекрывает
предыдущий на 0,1 своей ширины. Какая часть крыши покрыта в два
слоя?
Назовем набор из нескольких (больше восьми) натуральных чисел «хоро-
шим», если сумма всех этих чисел равна 196, а сумма любых восьми из них
не больше, чем 24. Сколько чисел в самом коротком из хороших наборов?
(А) 32 (В) 64 (С) 65 (D) 66 (Е) 196
шим», если сумма всех этих чисел равна 196, а сумма любых восьми из них
не больше, чем 24. Сколько чисел в самом коротком из хороших наборов?
(А) 32 (В) 64 (С) 65 (D) 66 (Е) 196
ragdoll пишет:
> С коллегами решали школьную задачу, не решили
Может быть, кто-то подскажет правильное решение?
>
> Условие такое:
> По кругу в случайном порядке расставляют целые числа от 1 до 13. При любой случайной комбинации чисел всегда найдутся три стоящих рядом числа, сумма которых в данной комбинации минимальна. Найти максимально возможную минимальную сумму таких чисел.
Жаль, поздно увидел тему. Но олимпиада не последняя, сам подход применим для других задач. Решение не строго математическое, скорее прикладное. Зато понятное пятикласснику.
Подход: идем от простого к сложному. Рассматриваем простые варианты, решаемые методом перебора, находим закономерности, проверяем на более сложных примерах, применяем к исходной задаче.
Введем понятия:
N – количество чисел на круге;
M – количество чисел в сумме;
S ср.ч – среднее арифметическое всех чисел круга;
S сумм – среднее арифметическое всех сумм на круге;
S min – минимальная сумма M чисел на круге;
S min-max – искомая в задаче минимальная сумма M в комбинации, где она принимает максимально возможное значение;
Рассмотрим простейшую задачу, где: N=3; M=2 (см. рис.1)
S ср.ч = (1+2+3)/3 = 2
S сумм = (3+4+5)/3 = 4
Из рисунка видно, что S min = 3, а поскольку возможна только единственная комбинация, то
S min = S min-max = 3
Попутно заметим, что среднее арифметическое всех сумм равно произведению среднего арифметического всех чисел на количество чисел в сумме:
S сумм = S ср.ч * M = 2 * 2 = 4
Также заметим, что искомая S min-max меньше среднего арифметического всех сумм на единицу:
S min-max = S сумм – 1 = 4 – 1 = 3
Итак, выводы из первой простейшей задачи:
1) S сумм = S ср.ч * M
2) S min-max = S сумм – 1
> С коллегами решали школьную задачу, не решили
Может быть, кто-то подскажет правильное решение?>
> Условие такое:
> По кругу в случайном порядке расставляют целые числа от 1 до 13. При любой случайной комбинации чисел всегда найдутся три стоящих рядом числа, сумма которых в данной комбинации минимальна. Найти максимально возможную минимальную сумму таких чисел.
Жаль, поздно увидел тему. Но олимпиада не последняя, сам подход применим для других задач. Решение не строго математическое, скорее прикладное. Зато понятное пятикласснику.
Подход: идем от простого к сложному. Рассматриваем простые варианты, решаемые методом перебора, находим закономерности, проверяем на более сложных примерах, применяем к исходной задаче.
Введем понятия:
N – количество чисел на круге;
M – количество чисел в сумме;
S ср.ч – среднее арифметическое всех чисел круга;
S сумм – среднее арифметическое всех сумм на круге;
S min – минимальная сумма M чисел на круге;
S min-max – искомая в задаче минимальная сумма M в комбинации, где она принимает максимально возможное значение;
Рассмотрим простейшую задачу, где: N=3; M=2 (см. рис.1)
S ср.ч = (1+2+3)/3 = 2
S сумм = (3+4+5)/3 = 4
Из рисунка видно, что S min = 3, а поскольку возможна только единственная комбинация, то
S min = S min-max = 3
Попутно заметим, что среднее арифметическое всех сумм равно произведению среднего арифметического всех чисел на количество чисел в сумме:
S сумм = S ср.ч * M = 2 * 2 = 4
Также заметим, что искомая S min-max меньше среднего арифметического всех сумм на единицу:
S min-max = S сумм – 1 = 4 – 1 = 3
Итак, выводы из первой простейшей задачи:
1) S сумм = S ср.ч * M
2) S min-max = S сумм – 1
- Вложения
-
- 001.jpg (8.65 КБ) 4509 просмотров
Усложним задачу: N=4; M=2 (см. рис.2а)
На рисунке представлены все возможные комбинации. Комбинация, содержащая решение задачи представлена на рис.2б. Проверяем выводы из первой задачи:
S ср.ч = (1+2+3+4)/4 = 2,5
1) S сумм = S ср.ч * M = 2,5 * 2 = 5; Утверждение верно, т.к.:
(Рис.2а) S сумм = (3+5+7+5)/4 = 5
(Рис.2б) S сумм = (4+5+6+5)/4 = 5
(Рис.2в) S сумм = (3+6+7+4)/4 = 5
2) S min-max = S сумм – 1 = 4; Утверждение верно (см. рис.2б)
На рисунке представлены все возможные комбинации. Комбинация, содержащая решение задачи представлена на рис.2б. Проверяем выводы из первой задачи:
S ср.ч = (1+2+3+4)/4 = 2,5
1) S сумм = S ср.ч * M = 2,5 * 2 = 5; Утверждение верно, т.к.:
(Рис.2а) S сумм = (3+5+7+5)/4 = 5
(Рис.2б) S сумм = (4+5+6+5)/4 = 5
(Рис.2в) S сумм = (3+6+7+4)/4 = 5
2) S min-max = S сумм – 1 = 4; Утверждение верно (см. рис.2б)
- Вложения
-
- 002.jpg (21.68 КБ) 4511 просмотров
Усложним задачу: N=5; M=2 (см. рис.3а)
На рис.3б и рис.3в представлены только комбинации, содержащие решения задачи. Проверяем:
S ср.ч = (1+2+3+4+5)/5 = 3
1) S сумм = S ср.ч * M = 3 * 2 = 6; Утверждение верно! (недоверчивые проверяют сами)
2) S min-max = S сумм – 1 = 6 – 1 = 5; Утверждение верно!
На рис.3б и рис.3в представлены только комбинации, содержащие решения задачи. Проверяем:
S ср.ч = (1+2+3+4+5)/5 = 3
1) S сумм = S ср.ч * M = 3 * 2 = 6; Утверждение верно! (недоверчивые проверяют сами)
2) S min-max = S сумм – 1 = 6 – 1 = 5; Утверждение верно!
- Вложения
-
- 003.jpg (26.53 КБ) 4508 просмотров
И, наконец, проверяем вариант задачи, которые ещё легко поддается решению методом перебора, но уже максимально приближен к исходной задаче, то есть, количество чисел на круге нечетное, количество чисел в сумме равно трем:
N=5; M=3 (см. рис.4а)
Все возможные комбинации с решениями представлены на рис. 4б, 4в (недоверчивые проверяют).
S ср.ч = (1+2+3+4+5)/5 = 3
1) S сумм = S ср.ч * M = 3 * 3 = 9; Утверждение верно! (недоверчивые проверяют сами)
2) S min-max = S сумм – 1 = 9 – 1 = 8; Утверждение верно! (см. рис.4б, 4в)
Все предположения подтвердились. Применяем их к решению исходной задачи.
Имеем: N=13; M=3
S ср.ч = (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13)/13 = 7
1) S сумм = S ср.ч * M = 7 * 3 = 21
2) S min-max = S сумм – 1 = 21 – 1 = 20
Итак: решение задачи S min-max = 20
N=5; M=3 (см. рис.4а)
Все возможные комбинации с решениями представлены на рис. 4б, 4в (недоверчивые проверяют).
S ср.ч = (1+2+3+4+5)/5 = 3
1) S сумм = S ср.ч * M = 3 * 3 = 9; Утверждение верно! (недоверчивые проверяют сами)
2) S min-max = S сумм – 1 = 9 – 1 = 8; Утверждение верно! (см. рис.4б, 4в)
Все предположения подтвердились. Применяем их к решению исходной задачи.
Имеем: N=13; M=3
S ср.ч = (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13)/13 = 7
1) S сумм = S ср.ч * M = 7 * 3 = 21
2) S min-max = S сумм – 1 = 21 – 1 = 20
Итак: решение задачи S min-max = 20
- Вложения
-
- 004.jpg (29.58 КБ) 4508 просмотров
37: yratam пишет:
> 5 класс
> Крыша покрыта одинаковыми прямоугольными листами кровли, которые
> уложены в 8 рядов (снизу вверх). Каждый следующий ряд перекрывает
> предыдущий на 0,1 своей ширины. Какая часть крыши покрыта в два
> слоя?
> 5 класс
> Крыша покрыта одинаковыми прямоугольными листами кровли, которые
> уложены в 8 рядов (снизу вверх). Каждый следующий ряд перекрывает
> предыдущий на 0,1 своей ширины. Какая часть крыши покрыта в два
> слоя?
- 005.jpg (153.66 КБ) 4485 просмотров
38: Maks22 пишет:
> Назовем набор из нескольких (больше восьми) натуральных чисел «хоро-
> шим», если сумма всех этих чисел равна 196, а сумма любых восьми из них
> не больше, чем 24. Сколько чисел в самом коротком из хороших наборов?
> (А) 32 (В) 64 (С) 65 (D) 66 (Е) 196
Очевидно, что для того, чтобы сумма из 8 чисел не превысила 24, числа не должны быть больше 3.
Значит число 3 должно быть максимальным в наборе и количество троек должно быть максимальным, чтоб уменьшить количество чисел в наборе.
Получается такая комбинация: 196 = 3*65 +1.
Т.е. самый короткий "хороший" набор состоит из 65-ти "троек" и одной "единицы". Общее количество чисел в наборе 66.
Дробить тройки на единицы и двойки можно, условие "сумма восьми не больше 24" соблюдаться будет, но количество чисел в наборе увеличится.
Брать числа больше, чем 3 нельзя, т.к. условие "сумма восьми не больше 24" нарушится.
Правильный ответ (D) 66
> Назовем набор из нескольких (больше восьми) натуральных чисел «хоро-
> шим», если сумма всех этих чисел равна 196, а сумма любых восьми из них
> не больше, чем 24. Сколько чисел в самом коротком из хороших наборов?
> (А) 32 (В) 64 (С) 65 (D) 66 (Е) 196
Очевидно, что для того, чтобы сумма из 8 чисел не превысила 24, числа не должны быть больше 3.
Значит число 3 должно быть максимальным в наборе и количество троек должно быть максимальным, чтоб уменьшить количество чисел в наборе.
Получается такая комбинация: 196 = 3*65 +1.
Т.е. самый короткий "хороший" набор состоит из 65-ти "троек" и одной "единицы". Общее количество чисел в наборе 66.
Дробить тройки на единицы и двойки можно, условие "сумма восьми не больше 24" соблюдаться будет, но количество чисел в наборе увеличится.
Брать числа больше, чем 3 нельзя, т.к. условие "сумма восьми не больше 24" нарушится.
Правильный ответ (D) 66
44: Portos390:
> Очевидно, что для того, чтобы сумма из 8 чисел не превысила 24, числа не должны быть больше 3.
> Брать числа больше, чем 3 нельзя, т.к. условие "сумма восьми не больше 24" нарушится.
Запросто!
6+4+7+1+1+1+1+1+2=24
Восемь чисел, сумма 24, числа больше трех.
> Очевидно, что для того, чтобы сумма из 8 чисел не превысила 24, числа не должны быть больше 3.
> Брать числа больше, чем 3 нельзя, т.к. условие "сумма восьми не больше 24" нарушится.
Запросто!
6+4+7+1+1+1+1+1+2=24
Восемь чисел, сумма 24, числа больше трех.
-
Bender Rodriguez
- Благодарил (а): 152 раза
- Поблагодарили: 118 раз
Баян конечно, но вдруг кто не знает))
Кто знает, прошу не писать решение задачи
А то сразу скучно станет.
P.S. Мне эта задача попалась лет 10 назад. Её задавали в СПБГУ на мат-мехе. Никто решить не смог. Препод ржал))
Решение я знаю.
P.P.S. Можно попробовать загадать загадку детям
Кто знает, прошу не писать решение задачи
А то сразу скучно станет.P.S. Мне эта задача попалась лет 10 назад. Её задавали в СПБГУ на мат-мехе. Никто решить не смог. Препод ржал))
Решение я знаю.
P.P.S. Можно попробовать загадать загадку детям
45: Splinter пишет:
> 44: Portos390:
>> Очевидно, что для того, чтобы сумма из 8 чисел не превысила 24, числа не должны быть больше 3.
>> Брать числа больше, чем 3 нельзя, т.к. условие "сумма восьми не больше 24" нарушится.
> Запросто!
> 6+4+7+1+1+1+1+1+2=24
> Восемь чисел, сумма 24, числа больше трех.
Вы числами 6+4+7+2 уже набрали 19 в сумме. Даже если в целях экономии общего количества чисел вы возьмете число 5 (максимальное, чтоб не превысить 24), то все остальные вы вынуждены будете взять только единицы, иначе превысите сумму 24 в каком-нибудь из вариантов. Следовательно количество чисел у вас получится:
6+4+7+2+5+1*171 = 196. То есть в вашем варианте будет 171 единица и пять чисел (6, 4, 7, 2, 5). Итого 176 чисел. Очевидно, это не самый короткий "хороший" набор.
Не говоря о том, что если вместо предложенного мною числа 5 вы возьмете меньшее, то общее количество чисел дополнительно увеличится.
> 44: Portos390:
>> Очевидно, что для того, чтобы сумма из 8 чисел не превысила 24, числа не должны быть больше 3.
>> Брать числа больше, чем 3 нельзя, т.к. условие "сумма восьми не больше 24" нарушится.
> Запросто!
> 6+4+7+1+1+1+1+1+2=24
> Восемь чисел, сумма 24, числа больше трех.
Вы числами 6+4+7+2 уже набрали 19 в сумме. Даже если в целях экономии общего количества чисел вы возьмете число 5 (максимальное, чтоб не превысить 24), то все остальные вы вынуждены будете взять только единицы, иначе превысите сумму 24 в каком-нибудь из вариантов. Следовательно количество чисел у вас получится:
6+4+7+2+5+1*171 = 196. То есть в вашем варианте будет 171 единица и пять чисел (6, 4, 7, 2, 5). Итого 176 чисел. Очевидно, это не самый короткий "хороший" набор.
Не говоря о том, что если вместо предложенного мною числа 5 вы возьмете меньшее, то общее количество чисел дополнительно увеличится.
47: Portos390 пишет:
> 45: Splinter пишет:
>> 44: Portos390:
>>> Очевидно, что для того, чтобы сумма из 8 чисел не превысила 24, числа не должны быть больше 3.
>>> Брать числа больше, чем 3 нельзя, т.к. условие "сумма восьми не больше 24" нарушится.
>> Запросто!
>> 6+4+7+1+1+1+1+1+2=24
>> Восемь чисел, сумма 24, числа больше трех.
>
>Вы числами 6+4+7+2 уже набрали 19 в сумме. Даже если в целях экономии общего количества чисел вы возьмете число 5 (максимальное, чтоб не превысить 24), то все остальные вы вынуждены будете взять только единицы, иначе превысите сумму 24 в каком-нибудь из вариантов. Следовательно количество чисел у вас получится: 6+4+7+2+5+1*171 = 196. То есть в вашем варианте будет 171 единица и пять чисел (6, 4, 7, 2, 5). Итого 176 чисел. Очевидно, это не самый короткий "хороший" набор. Не говоря о том, что если вместо предложенного мною числа 5 вы возьмете меньшее, то общее количество чисел дополнительно увеличится.
Голод перед обедом отключил мой мозг. Бред написал.
Отвечаю так:
Во-первых, с примером вы слегка ошиблись, чисел у вас 9, а не 8. Предположим, вы имели ввиду пример: 6+4+7+1+1+1+1+3=24.
Числами 6+4+7+3 набирается сумма 20. Значит, сумма любых других четырех чисел из набора не должна быть больше 4, иначе в сочетании с 6,4,7,3 сумма превысит 24. Остается без вариантов, что все оставшиеся числа должны быть равны единице.
Итого количество чисел в наборе находим так: 196=6+4+7+3+1*176. Т.е. 180 чисел в наборе. Набор "хороший", но не самый короткий.
> 45: Splinter пишет:
>> 44: Portos390:
>>> Очевидно, что для того, чтобы сумма из 8 чисел не превысила 24, числа не должны быть больше 3.
>>> Брать числа больше, чем 3 нельзя, т.к. условие "сумма восьми не больше 24" нарушится.
>> Запросто!
>> 6+4+7+1+1+1+1+1+2=24
>> Восемь чисел, сумма 24, числа больше трех.
>
>Вы числами 6+4+7+2 уже набрали 19 в сумме. Даже если в целях экономии общего количества чисел вы возьмете число 5 (максимальное, чтоб не превысить 24), то все остальные вы вынуждены будете взять только единицы, иначе превысите сумму 24 в каком-нибудь из вариантов. Следовательно количество чисел у вас получится: 6+4+7+2+5+1*171 = 196. То есть в вашем варианте будет 171 единица и пять чисел (6, 4, 7, 2, 5). Итого 176 чисел. Очевидно, это не самый короткий "хороший" набор. Не говоря о том, что если вместо предложенного мною числа 5 вы возьмете меньшее, то общее количество чисел дополнительно увеличится.
Голод перед обедом отключил мой мозг. Бред написал.
Отвечаю так:
Во-первых, с примером вы слегка ошиблись, чисел у вас 9, а не 8. Предположим, вы имели ввиду пример: 6+4+7+1+1+1+1+3=24.
Числами 6+4+7+3 набирается сумма 20. Значит, сумма любых других четырех чисел из набора не должна быть больше 4, иначе в сочетании с 6,4,7,3 сумма превысит 24. Остается без вариантов, что все оставшиеся числа должны быть равны единице.
Итого количество чисел в наборе находим так: 196=6+4+7+3+1*176. Т.е. 180 чисел в наборе. Набор "хороший", но не самый короткий.
46: Bender Rodriguez пишет:
> Баян конечно, но вдруг кто не знает))
> Кто знает, прошу не писать решение задачи А то сразу скучно станет.
Минут 20 таки высчитывал. Значит слабоватое высшее.
2 ?
> Баян конечно, но вдруг кто не знает))
> Кто знает, прошу не писать решение задачи
А то сразу скучно станет.Минут 20 таки высчитывал. Значит слабоватое высшее.
2 ?
46: Bender Rodriguez:
Это как тест "испорченности", что увидит ребенок и взрослый.
Но если ребенок уже знает цифры и понимает их значения, а не их графическое изображение в виде завитков и к.....в, то ему трудно будет выполнить решение.Эту задачу ребенок дошкольного возраста ...
Это как тест "испорченности", что увидит ребенок и взрослый.
42: Portos390 пишет:
> Все предположения подтвердились. Применяем их к решению исходной задачи.
По методу математической индукции чтобы применять выведенную закономерность для любого n нужно не только проверить формулу для первых чисел n = 1, 2, 3 ..., но и для n+1. А этого не сделано. Правомерность применения формулы для S min-max для изначальной задачи с 13 числами не доказана.
> Имеем: N=13; M=3
> S ср.ч = (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13)/13 = 7
> 1) S сумм = S ср.ч * M = 7 * 3 = 21
> 2) S min-max = S сумм – 1 = 21 – 1 = 20
Сумеете показать такое расположение чисел по кругу, чтобы максимальная из минимальных сумм равнялась 20?
> Все предположения подтвердились. Применяем их к решению исходной задачи.
По методу математической индукции чтобы применять выведенную закономерность для любого n нужно не только проверить формулу для первых чисел n = 1, 2, 3 ..., но и для n+1. А этого не сделано. Правомерность применения формулы для S min-max для изначальной задачи с 13 числами не доказана.
> Имеем: N=13; M=3
> S ср.ч = (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13)/13 = 7
> 1) S сумм = S ср.ч * M = 7 * 3 = 21
> 2) S min-max = S сумм – 1 = 21 – 1 = 20
Сумеете показать такое расположение чисел по кругу, чтобы максимальная из минимальных сумм равнялась 20?
43: Portos390 пишет:
> 37: yratam пишет:
>> 5 класс
>> Крыша покрыта одинаковыми прямоугольными листами кровли, которые
>> уложены в 8 рядов (снизу вверх). Каждый следующий ряд перекрывает
>> предыдущий на 0,1 своей ширины. Какая часть крыши покрыта в два
>> слоя?
>
Поскольку спрашивается какая часть крыши, а не какая площадь, то ответ тогда уж будет 0,7S/(8S-0,7S) = 0,7/7,3.
> 37: yratam пишет:
>> 5 класс
>> Крыша покрыта одинаковыми прямоугольными листами кровли, которые
>> уложены в 8 рядов (снизу вверх). Каждый следующий ряд перекрывает
>> предыдущий на 0,1 своей ширины. Какая часть крыши покрыта в два
>> слоя?
>
Поскольку спрашивается какая часть крыши, а не какая площадь, то ответ тогда уж будет 0,7S/(8S-0,7S) = 0,7/7,3.
51: kodin пишет:
> Сумеете показать такое расположение чисел по кругу, чтобы максимальная из минимальных сумм равнялась 20?
Да, моё решение неверное. Даже для N=7; M=3 реальный круг не строится
S ср.ч = 4
1) S сумм = S ср.ч * M = 4 * 3 = 12
2) S min-max = S сумм – 1 = 12 – 1 = 11
А построить получается максимум Smin-max=10
> Сумеете показать такое расположение чисел по кругу, чтобы максимальная из минимальных сумм равнялась 20?
Да, моё решение неверное. Даже для N=7; M=3 реальный круг не строится
S ср.ч = 4
1) S сумм = S ср.ч * M = 4 * 3 = 12
2) S min-max = S сумм – 1 = 12 – 1 = 11
А построить получается максимум Smin-max=10
46: Bender Rodriguez:
Замечательная задачка. Действительно, в таких фокусах трудно убрать стереотип мышления. Мозг ищет десяток разных решений и все они математические. Развил здоровенную муть
но когда открылось решение, я уже был зол и бессилен.
И тут Фигаг
, что просто рассмеялся.
2
Замечательная задачка. Действительно, в таких фокусах трудно убрать стереотип мышления. Мозг ищет десяток разных решений и все они математические. Развил здоровенную муть
но когда открылось решение, я уже был зол и бессилен. И тут Фигаг
, что просто рассмеялся.2
-
Bender Rodriguez
- Благодарил (а): 152 раза
- Поблагодарили: 118 раз
54: Гаттакой:
всё верно.
всё верно.
-
evgeniy_sarov_52rus
- Благодарил (а): 5 раз
- Поблагодарили: 6 раз
46: Bender Rodriguez пишет:
>
Все-таки "начальный" уровень математики нужен. 2
>
Все-таки "начальный" уровень математики нужен. 2
Хы-хы.
- Вложения
-
- 10.jpg (43.57 КБ) 188 просмотров
35%
-
Пойманый_маньяк
- Благодарил (а): 407 раз
- Поблагодарили: 695 раз
- Связаться:
Показать
X, Y, Z
X = X
Y = 8/5 X
Z = 3/7 (8/5X - X) = 9/35X
X + Y + Z = X + 8/5X + 9/35X = 35/35X + 56/35X + 9/35X = (35+56+9)/35X = 100/35X
Соответственно X = 35/100 или 35℅ от суммы X + Y + Z
X = X
Y = 8/5 X
Z = 3/7 (8/5X - X) = 9/35X
X + Y + Z = X + 8/5X + 9/35X = 35/35X + 56/35X + 9/35X = (35+56+9)/35X = 100/35X
Соответственно X = 35/100 или 35℅ от суммы X + Y + Z
Кто сейчас на конференции
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 30 гостей
